投稿日： 2015/08/29(Sat) 01:16
投稿者： 乞食
Ⅰ康彦くんはホームセンターで買い物をして千円札を出しました。お釣りが硬貨の合計が11枚あってその中には500円玉と5円玉がなくて1円玉は2枚あります。康彦くんはいくらの買い物をしたのでしょう？ただし全ての硬貨は払える金額の最小の枚数(50円玉が2枚とか10円玉が5枚等硬貨の重複はなし)です。
Ⅱ則夫くんの家族は、お兄さんの身長がお父さんより8cm高く則夫くんはお兄さんより28cm 低いです。またお父さんの身長はお母さんの身長より5cm高く、お母さんの身長は整数を2乗(同じ数を2回掛けた)した数で、則夫くんの家族で175cm を超えてはお兄さんだけです。一家全員の身長は何cm でしょう？
Ⅲ8を2016回掛けた数の一の位の数字は何でしょう？
投稿日： 2015/08/29(Sat) 17:11
投稿者： 乞食
Ⅱの解説は
父の身長をxとします。
兄の身長・・・x+8
母の身長・・・x-5
則夫の身長・・・x-20
これだけでは分からないので母の身長が整数を2回掛けた数(これをy^2と置き換える)というところに注目します。一家で175cm 超えているのは兄のみなのでy^2<175となります。この条件を満たす整数yは
y ≦13となります。あとは上の条件からy=13と分かり、母の身長が169cm とすぐに分かります。あとは代入していけば全員の身長が出ます。
投稿日： 2015/08/29(Sat) 09:44
投稿者： 乞食
りゅーくさん、正解です。
解説
Ⅰまずは5円玉が無しで1円玉が2枚→下一桁は2、つまり
○□2円となります。次に硬貨の合計が11枚なので、残りの100円玉、50円玉、10円玉の合計枚数は9枚です。硬貨は払える金額の最小枚数なので1からはじまる硬貨は4枚以下、5からはじまる硬貨は1枚のみということになります。この条件で9枚になりうるのは、100円玉4枚、50円玉1枚、10円玉4枚の場合のみ、つまり、○=4 □=9 よってお釣りが492円なので
1000-492=508円。
字数が足りないのて先にⅢを解説します。
8の累乗→8∧xとすると
下一桁はx=2,3,4,5と当てはめていくと4,2,6,8と4回ごとに循環します。つまり4の倍数の場合は6となります。これはリアルに来年の入試で出る可能性高い。
なんとなくです